19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;\;\;$.其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.点F是其一个焦点.P 为椭圆上一点.|PF——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;\;\;（a＞b＞0）$，其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点F是其一个焦点，P 为椭圆上一点，|PF|的最小值为$\sqrt{3}-1$，直线l：y=m（x-1）．
（1）求椭圆的标准方程
（2）证明：直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（3）设直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以线段AB为直径的圆过坐标原点？若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函数，则a的取值范围[1，2]．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知点A（1，2）和点B（2，1），若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是[0，1]．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），则a₂₀₁₆等于（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD对角线上的点，且A₁P=AQ，证明：PQ∥平面BCC₁B₁．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．设复数z=$\frac{2+i}{（1+i）^{2}}$（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

A．

-1

B．

C．

-i

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
①f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
②f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称；
③f（x）的最小正周期为π，且在区间$[{0，\frac{π}{12}}]$上为增函数；
④把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a
（1）求f（x）的极值
（2）曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知${（{\frac{1}{2}}）^x}≤4$且${log_{\sqrt{3}}}x≤2$，求函数f（x）=9^x-3^x+1-1的最大值和最小值．

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