19．已知A、B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R，|λ|＞1）．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：点P，Q，O三点共线；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）设F₁、F₂分别为双曲线和椭圆的右焦点，若QF₁∥PF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

18．设$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

17．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8．

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且cosθ=-1，则$\overrightarrow b$的坐标为（3，-6）．

15．某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁，y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处．

14．对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若正数a，b∈R且a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（　　）

A．

$-\frac{9}{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

-4

13．（1）求过直线x-2y+3=0和2x+y-4=0的交点，斜率为1 的直线方程；
（2）过点A（-1，2）的直线l的倾斜角β是直线l₁：2x-y+1=0的倾斜角α的2倍，求直线l的方程．

12．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

11．已知数列{a_n}是非常值数列，且满足a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），其前n项和为s_n，若s₅=70，a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）设数列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n项和为T_n，求证：$\frac{1}{6}≤{T_n}＜\frac{3}{8}$．

10．已知函数f（x）=2ax³-（3a+1）x²+2x+5；
（1）a为何值时，函数f（x）没有极值点；
（2）讨论函数f（x）的单调性．