19．复数z满足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

18．设实数x，y满足x+$\frac{y}{4}$=1．
（1）若|7-y|＜2x+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证：$\sqrt{xy}$≥xy．

17．已知函数f（x）=x-$\frac{lnx}{m}$，m∈R，且m≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若m=-1，求证：函数F（x）=x-$\frac{f（x）}{x}$有且只有一个零点．

16．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{b^2}$=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，$\sqrt{2}$）是椭圆G上一点，且|PF₁|-|PF₂|=a．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

15．如图，在四棱锥A-BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．

14．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

	非优良	优良	总计
未设立自习室	25	15	40
设立自习室	10	30	40
总计	35	45	80

（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{a}{b}$的值；
（2）若角C为锐角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面积．

12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a_i（i=1，2，…，10），且a₁＜a₂＜…＜a₁₀，若48a_i=5M，则i=6．

11．在区间[-1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x³-2x²+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为$\frac{1}{3}$．

10．如果实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为7．