9．已知抛物线C:y2=4x.直线l:x=-1．(1)若曲线C上存在一点Q.它到l的距离与到坐标原点的距离相等.求Q的坐标,(2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线.切点记为A.B.求证:直线AB过——青夏教育精英家教网—

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9．已知抛物线C：y²=4x，直线l：x=-1．
（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；
（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点．

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8．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A₁B₁的中点．
（1）证明：A₁C∥平面BC₁D；
（2）若A₁A=A₁C，点A₁在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC₁D所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

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7．已知数列{a_n}满足，${a_n}=2+2{cos^2}\frac{nπ}{2}$，n∈N^*，等差数列{b_n}满足a₁=2b₁，a₂=b₂．
（1）求b_n；
（2）记c_n=a_2n-1b_2n-1+a_2nb_2n，求c_n；
（3）求数列{a_nb_n}前2n项的和S_2n．

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{16}{3}$．

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5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$b=2\sqrt{3}，\sqrt{3}sinC=（{sinA+\sqrt{3}cosA}）sinB$，则AC边上的高的最大值为3．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A=60°，D为AB的中点，则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{BC}$上的投影为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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3．命题“?x∈N，x²＞1”的否定为?x₀∈N，x₀²≤1．

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2．

已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{4π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间$[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{2}}]$上的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与直线y=x+3只有一个公共点，且椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B．

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

D．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$

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20．已知P是圆x²+y²=R²上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且R²=a²+b²，则点E的轨迹方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R²=a²-b²，则点E的轨迹方程是（　　）

	A．	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$		B．	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$
	C．	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$		D．	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$

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