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科目: 来源: 题型:解答题

2.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,圆C:x2+y2-2ax+a2-4=0,直线l与抛物线E交于点A、B两点,与圆C切于点P.
(1)当切点P的坐标为($\frac{4}{5}$,$\frac{8}{5}$)时,求直线l及圆C的方程;
(2)当a=2时,证明:|FA|+|FB|-|AB|是定值,并求出该定值.

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科目: 来源: 题型:填空题

1.若实数x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$,则log2(2x+y)的最大值为2.

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科目: 来源: 题型:选择题

20.执行如图所示的程序框图,如果输入的n=32,那么输出的M=(  )
A.66B.65C.64D.63

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科目: 来源: 题型:选择题

19.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是(  )
A.1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
C.8月是空气质量最好的一个月
D.6月份的空气质量最差

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科目: 来源: 题型:选择题

18.已知点A($\sqrt{3}$,2),B(0,3),C(0,1),则∠BAC=(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°

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科目: 来源: 题型:选择题

17.在数列{an}中,已知a1=3,且数列{an+(-1)n}是公比为2的等比数列,对于任意的n∈N*,不等式a1+a2+…+an≥λan+1恒成立,则实数λ的取值范围是(  )
A.$({-∞,\frac{2}{5}}]$B.$({-∞,\frac{1}{2}}]$C.$({-∞,\frac{2}{3}}]$D.(-∞,1]

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科目: 来源: 题型:选择题

16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB的中点为P,若光线从点P出发,依次经三个侧面BCC1B1,DCC1D1,ADD1A1反射后,落到侧面ABB1A1(不包括边界),则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是(  )
A.($\frac{3}{4}$,$\frac{5}{4}$)B.($\frac{2\sqrt{17}}{17}$,4)C.($\frac{\sqrt{5}}{5}$,$\frac{3}{2}$)D.($\frac{3\sqrt{5}}{10}$,$\frac{5}{4}$)

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科目: 来源: 题型:选择题

15.三棱锥A-BCD中,△ABC为等边三角形,AB=2$\sqrt{3}$,∠BDC=90°,二面角A-BC-D的大小为150°,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(  )
A.B.12πC.16πD.28π

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科目: 来源: 题型:填空题

14.已知函数 f(x)=$\frac{a}{x}$+xlnx,g(x)=x3-x2-5,若对任意的x1,x2∈[$\frac{1}{2}$,2],都有f(x1)-g(x2)≥2成立,则a的取值范围是[1,+∞).

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知e是自然对数的底数,实数a是常数,函数f(x)=ex-ax-1的定义域为(0,+∞).
(1)设a=e,求函数f(x)在切点(1,f(1))处的切线方程;
(2)判断函数f(x)的单调性;
(3)设g(x)=ln(ex+$\frac{e}{3}$x3-1)-lnx,若?x>0,f(g(x))<f(x),求a的取值范围.

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同步练习册答案