12．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁、F₂，其离心率e=$\frac{1}{2}$，且点F₂到直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1的距离为$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点P（x₀，y₀）是椭圆E上的一点（x₀≥1），过点P作圆（x+1）²+y²=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．

11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

12

B．

15

C．

18

D．

21

10．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

	非优良	优良	总计
未设立自习室	25	15	40
设立自习室	10	30	40
总计	35	45	80

（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

9．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3$\sqrt{2}$的正方形，AA₁=3，E是线段A₁B₁上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A₁D₁E外接球的表面积为35π．

8．如果实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=3x+2y+$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

11

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

6．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的常数项为40．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$的值；
（2）若角C为锐角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面积．

4．已知椭圆E的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，左、右焦点分别是F₁、F₂，在椭圆E上有一动点A，过A、F₁作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
（Ⅰ） 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．
（Ⅱ） 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值．

3．已知关于x的函数g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx（a∈R），f（x）=x²g（x）．
（1）当a=-2时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有且只有一个极值点，试求a的取值范围．