12．在平面直角坐标系xOy中.直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$.——青夏教育精英家教网—

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12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{k}^{2}}\\{y=4k}\end{array}\right.$（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

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11．如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．

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10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}，{c_n}满足（n+1）b_n=a_n+1-$\frac{Sn}{n}$，（n+2）c_n=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}}{2}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$，其中n∈N*．
（1）若数列{a_n}是公差为2的等差数列，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有b_n≤λ≤c_n，求证：数列{a_n}是等差数列．

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9．

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 $\frac{AT•BT}{MN2}$ 的值；
（3）记直线l与y轴的交点为P．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{TB}$，求直线l的斜率k．

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8．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．