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    2．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（　　）
    A．1B．6C．7D．11

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    1．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）
    A．98B．49C．14D．147

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    20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，动点M（2，m）（m＞0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    19．已知函数$f（x）=\frac{{ex-2{e^x}}}{{{e^{x+1}}}}$，g（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数g（x）在区间[2，4]上的最小值；
    （Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有g（m）≥f（n）成立．

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    18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
    （1）投资股市：
    投资结果获利不赔不赚亏损
    概率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$
    （2）购买基金：
    投资结果获利不赔不赚亏损
    概率p$\frac{1}{3}$q
    （Ⅰ）当$p=\frac{1}{2}$时，求q的值；
    （Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；
    （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

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    17．在数列{an}中，an=2an-1+1（n≥2，n∈N*）且a1=2．
    （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），S△OAF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$p2．

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    15．已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为$-\frac{1}{3}$，渐进线方程$y=±\sqrt{3}x$．

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    14．设i为虚数单位，则复数$z=\frac{2i}{1+i}$所对应的点位于第一象限．

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    13．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}$x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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