10．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．
（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；
（Ⅱ）求多面体BDC₁A₁D₁的体积．

9．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（　　）

A．

36π

B．

16π

C．

$\frac{9π}{2}$

D．

$\frac{9π}{4}$

8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF₁，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，则双曲线离心率e为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{37}}}{5}$

7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，P，Q，R分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a

B．

$\sqrt{2}$a

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$a

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

6．设矩阵A满足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

5．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为$\frac{π}{3}$，求线段PD的长度．

4．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：
某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．

纯电动续驶里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
补贴标准（万元/辆）	2	3.6	44

（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$若方程f（x）-a=0有唯一解，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

2．已知函数f（x）=（2017^x-$\frac{1}{201{7}^{x}}$）x²⁰¹⁷，若f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，2]

B．

（0，$\frac{2}{3}$]∪[1，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

D．

[$\frac{1}{2}$，2]

1．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（　　）

A．

81π

B．

16π

C．

$\frac{32π}{3}$

D．

$\frac{16π}{9}$