20．在如图所示的五面体中.面ABCD为直角梯形.∠BAD=∠ADC=$\frac{π}{2}$.平面ADE⊥平面ABCD.EF=2DC=4AB=4.△ADE是边长为2的正三角形．(Ⅰ)证明:BE⊥平——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=$\frac{π}{2}$，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-F的余弦值．

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19．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，设S_n为数列{a_n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N^*，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{n}{{2}^{{a}_{n}}}$，求{b_n}的前n项和T_n．

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18．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，-b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于-$\frac{1}{4}$，则P到直线QM的距离为$\frac{4\sqrt{5}b}{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为$\frac{1}{6}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若二项式（x-$\frac{a}{x}$）⁶的展开式中常数项为20，则a=-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，若存在x₁、x₂、…x_n满足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，则x₁+x₂+…+x_n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当-1＜x＜0时，f（x）=2^x-1，则f（log₂20）等于（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x²+y²+2x的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知F₁、F₂为双曲线的焦点，过F₂垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF₁交y轴于点C，若AC⊥BF₁，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

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