13．如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P-ABC的体积．

12．函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n-m的最小值为2π．

11．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为x-y+1=0．

10．已知向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AD}$满足$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{5}{4}$，则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AD}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

9．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，且F₂为抛物线y²=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．

18

B．

18$\sqrt{3}$

C．

36

D．

36$\sqrt{6}$

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+lnx，其中a∈R．
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=0时，设g（x）=-xf（x）+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞）使得函数g（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

6．函数f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-\frac{1}{2}}$+$\frac{3}{x+1}$的定义域为{x|x＞-1}．

5．已知数列{a_n}满足：2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=n（n∈N^*），b_n=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，设数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₁•S₂•S₃•…•S₁₀=$\frac{1}{11}$．

4．已知函数f（x）=（x²-x-1）e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若方程a（$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$+1）+ex=e^x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．