3．已知函数f(x)=ax+lnx．上单调递增.求实数a的取值范围,=-$\frac{1}{2}$x2-f(x)有两个极值点x1.x2.且x1∈[$\frac{1}{2}$.1).求证:|h(x1)-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数h（x）=-$\frac{1}{2}$x²-f（x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[$\frac{1}{2}$，1），求证：|h（x₁）-h（x₂）|＜2-ln2．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=-1相切．
（1）求圆心M的轨迹方程；
（2）动直线l过点P（0，-2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．

（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知点P（a，b）在函数y=$\frac{{e}^{2}}{x}$上，且a＞1，b＞1，则a^lnb的最大值为e．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=5．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　）

A．

$\frac{π}{27}$

B．

$\frac{8π}{27}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{2π}{9}$

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

	A．	ω=π
	B．	φ=$\frac{π}{4}$
	C．	f（x）的单调减区间为（2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z
	D．	f（x）的对称中心是（k+$\frac{1}{4}$，0），k∈Z

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科目： 来源： 题型：选择题

16．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（　　）

A．

B．

C．

143

D．

169

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则m的值是（　　）

A．

-4

B．

C．

D．

-2

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知复数z，满足（z-1）i=i-1，则|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2+i

D．

$\sqrt{5}$

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