6．已知关于x的方程|log₄x|=$\frac{1}{{2}^{x}}$有两个实数根（x₁，x₂），求证：x₁x₂＞$\frac{1}{2}$．

5．函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有12个零点，则n-m的最小值为（　　）

A．

12π

B．

$\frac{7π}{3}$

C．

6π

D．

$\frac{16π}{3}$

4．已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，则数列{a_n}前9项的和为（　　）

A．

99

B．

90

C．

84

D．

70

3．命题“?x∈R，x²＞0”的否定是（　　）

A．

?x∈R，x2≤0

B．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞0$

C．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＜0$

D．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2≤0$

2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，$f（x）=\frac{1}{2}（{|{x-1}|+|{x-2}|-3}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）若对任意的x∈R，恒有f（x）≤f（x+a），求正实数a的取值范围．

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B₁的距离为$\sqrt{2}$．
（1）要使A₁C₁⊥平面BB₁P，则点P在何位置？
（2）设直线B₁P与平面ACD₁所成的角为θ，求sinθ的取值范围．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，0＜x＜1\\ \frac{1}{x}，x≥1\end{array}$，g（x）=af（x）-|x-1|．
（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a²+b）x+alnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1，b=0时，证明：f（x）+e^x＞-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+1（其中e为自然对数的底数）．

15．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的一个焦点重合，点M（x₀，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程以及|MF|的值；
（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$且|HA|²+|HB|²=$\frac{85}{4}$都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由．

14．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$有唯一一组实数解（x，y）的概率．