16．已知函数f（x）=x²-alnx．
（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx-2（b-1）x，并设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若$b≥\frac{7}{2}$，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

15．已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且与直线l₁：$x-\sqrt{2}y+6=0$相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{OM}$，设动点N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线l₂：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F₁（-1，0），F₂（1，0）两点分别作F₁P⊥l₂，F₂Q⊥l₂，垂足分别为P，Q，且记d₁为点F₁到直线l₂的距离，d₂为点F₂到直线l₂的距离，d₃为点P到点Q的距离，试探索（d₁+d₂）•d₃是否存在最值？若存在，请求出最值．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}=\frac{{3{a_n}-3}}{2}$（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n•b_n=log₃a_4n+1，记T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：${T_n}＜\frac{7}{2}$（n∈N₊）．

13．设向量$\overrightarrow a=（sinx，\frac{{\sqrt{3}}}{2}（sinx-cosx））$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx+cosx）$，x∈R，记函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若$f（A）=\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{|x|（x≤0）}\end{array}\right.$，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；③当x∈[-1，1]时，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$．则函数y=f（x）-g（x）在区间[-4，4]上零点的个数为（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

11．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式$2x≤f（x）≤\frac{1}{2}{（x+1）^2}$恒成立，
（Ⅰ）求f（-1）的取值范围；
（Ⅱ）对任意x₁，x₂∈[-3，-1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤1，求实数a的取值范围．

10．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow e$满足$|{\overrightarrow e}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow e=1，\overrightarrow b•\overrightarrow e=2，|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值为$\frac{5}{4}$．

9．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x-1}}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}\right.$则f（f（1））=1，不等式f（x）＞2的解集为$（1，2）∪（\sqrt{10}，+∞）$．

8．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若${a_1}=\frac{1}{2}，{S_4}=20$，则d=3，S₆=48．

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．

g（x）=sin2x

B．

g（x）=cos2x

C．

$g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$

D．

$g（x）=sin（2x+\frac{2π}{3}）$