14．如图是一个三棱柱的正视图和俯视图，其俯视图是面积为8$\sqrt{2}$的矩形，则该三棱柱的体积是（　　）

A．

8

B．

4$\sqrt{2}$

C．

16

D．

$\frac{16}{3}$

13．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	15	40	55
没服用药	20	25	45
总计	35	65	100

K²的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过（　　）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．
参考数据：

P（ K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．

0.025

B．

0.05

C．

0.010

D．

0.10

12．设A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=90°，若点C为该球面上的动点，三棱锥O-ABC的体积的最大值为$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$立方米，则球O的表面积是36平方米．

11．已知图中∠AOC+2∠BOC=π，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，P为图中的阴影中（含边界）任意点，并且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OC}$，下列正确的是①③⑤
①0≤x+y≤1；
②|x|+|y|≤x²+y²；
③x²+y²≤2；
④存在无数个点P，使得x=-1；
⑤存在无数个点P，使得y=1．

10．在极坐标系（0≤θ≤2π）中，曲线ρsinθ=1与曲线ρ=2cosθ的交点的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

9．已知函数f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求证：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）上一点M也在直线y=$\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$上，M与N（0，1）两点所在直线过椭圆C的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（x₀，y₀）是椭  圆C上一点，若过点（$\frac{{x}_{0}}{3}$，-$\frac{{y}_{0}}{3}$）的直线与椭圆C有两个异于P的交点A，B，求证：PA丄PB．

7．某高校组织自主招生考试，共有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分 之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，已知笔试成绩在260分以上（含260分）的同学取得面试资格．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，取得面试资格的学生人数；
（Ⅱ）面试时，每位考生抽取三个问题（每人在 回答三个问题时对每一个问题正确回答的概率均为$\frac{1}{2}$）．若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则 获A类资格（不参加高考，直接录取）；其它情况下获B类资格（参加高考，降分录取），武估计获得A类资格和B类资格的人数．

6．已知函数f（x）=x²-kx+1，若存在α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），使f（sinα）=f（cosα）．
（I）当k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，求tanα的值；
（II）求实数k的取值范围．

5．设S_n 是数列{a_n}的前 n 项和，若 a₁=1，a_n=S_n-1，（n≥2），则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．