4．已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为（　　）

A．

$\frac{33}{16}$

B．

2

C．

$\frac{31}{16}$

D．

$\frac{31}{64}$

3．集合A={x|x＞0}，B={-2，-1，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A．

（0，+∞）

B．

{-2，-1，1，2}

C．

{-2，-1}

D．

{1，2}

2．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为$\frac{5}{2}$，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l₁经过点Q且垂直于x轴．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l₂：x=my+b交曲线C于点A和B，交l₁于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l₂是否过定点？请说明理由．

1．已知四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．
（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A-MD-C的余弦值．

20．已知函数f（x）=cos2x+2sin²x+2sinx．
（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，求函数g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）=$\sqrt{3}$+1，A∈（0，$\frac{π}{2}$），a=2$\sqrt{3}$，b=2，求△ABC的面积．

19．已知A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=λ（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，若k₁+k₂=$\sqrt{3}$，则k₃+k₄=-$\sqrt{3}$．

18．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇=${∫}_{0}^{π}sinxdx$，则a₄+a₆+a₈=3．

17．设x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=-2x+y的最小值为-6．

16．定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则-2≤b≤2；
③设f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），则存在实数a（a≠0）及区间D₁，D₂，使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．
其中真命题是（　　）

A．

①②③

B．

②③

C．

①

D．

①②

15．已知数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{n}+1}{2}{，a}_{n}是奇数}\\{{3a}_{n}-1{，a}_{n}是偶数}\end{array}\right.$，若S₃=10，则S₁₈₀=（　　）

A．

600或900

B．

900或560

C．

900

D．

600