13．在平面直角坐标系xOy中.设A.B.C是圆x2+y2=1上相异三点.若存在正实数λ.? 使得 $\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\ov——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x²+y²=1上相异三点，若存在正实数λ，? 使得 $\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ²+（?-3）²的取值范围是（　　）

A．

[0，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（2，8）

D．

（8，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

12．

已知程序框图如图，则输出的i的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$），其右焦点F₂的坐标为（4，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点B₁（-2，0），B₂（2，0），过B₁的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆O：x²+y²=8于M、N两点，设|MN|=t，若t∈[4，2$\sqrt{7}$]，求△B₂PQ的面积S的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．

已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆$E：\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l₁与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
（I）若直线l₁的倾斜角为$\frac{π}{4}$，求△ABM的面积S的值；
（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．

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8．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m 的个数为（a_n）^*，若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{（a_n）^*}，我们把它叫做数列{a_n}的“星数列”．已知对于任意的n∈N^*，a_n=n²给出下列结论：
①数列{ $\frac{{a}_{n}}{n}$}^*的“星数列”的前100之和为5050；
②（a₅）^*=2；
③数列（a_n）^*的前n²项和为2n²-3n+1；
④{a_n}的“星数列”的“星数列”的通项公式为（（a_n）^*）^*=n²
以上结论正确的是②④．（请写出你认为正确的所有结论的序号）

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7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=11．