1．已知函数$f(x)=a{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-2x+c$的图象经过点$$.且在[-2.1]上单调递减.在[1.+∞)上单调递增．(1)求函数解析式,(2)是否存在实数m.使得——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的图象经过点$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求函数解析式；
（2）是否存在实数m，使得对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≥0\\-{x^2}-2x+1，x＜0\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

[1，2]

B．

[1，2）

C．

（1，2]

D．

（1，2）

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设函数f（x）=2lnx-x²，则（　　）

A．

x=e为极大值点

B．

x=1为极大值点

C．

x=1为极小值点

D．

无极值点

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知集合A={y|y=log₂x，x＞2}，$B=\{x|y=\sqrt{x-1}\}$，则（　　）

A．

A⊆B

B．

A∪B=A

C．

A∩B=∅

D．

A∩∁_RB≠∅

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科目： 来源： 题型：填空题

17．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为128000cm³．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=lnx+3x-8的零点x₀∈[a，b]，且b-a=1（a，b∈N₊），则a+b=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知集合A={x|x²＜4}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

A．

{0，1}

B．

{0，1，2}

C．

{-1，0，1}

D．

{-1，0，1，2}

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知0＜α＜π，3sin2α=sinα，则cos（α-π）等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

-$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．给出如下命题：
①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题；
②若动点P到两定点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；
③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
④设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中，所有正确的命题序号为①②④．

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