5．已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．

4．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ=2sinθ与直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求曲线C与直线l的普通方程；
（Ⅱ）求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．

3．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$-（a+1）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

2．已知数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比数列，设b_n+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

1．设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，试判断B的单调性，并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a^2x+a^-2x-mf（x）在[1，+∞）最小值为$\frac{5}{4}$，试求m的值．

20．给出下列关系：（1）$\frac{1}{3}$∈R；（2）$\sqrt{5}$∈Q；（3）-3∉Z；（4）-$\sqrt{3}$∉N，其中正确的个数为2．

19．已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，f（x）＞0的解集为（-3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞-1时，$y=\frac{f（x）-21}{x+1}$的最大值；
（3）若不等式ax²+kx-b＞0的解集为A，且（1，4）⊆A，求实数k的取值范围．

18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上，且PF=2FD．
（1）求证：BE∥平面ACF；
（2）设异面直线$\overrightarrow{BE}$与$\overrightarrow{CF}$的夹角为θ，若$cosθ=\frac{5}{11}$，求PA的长．

17．把离心率e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$称为黄金双曲线．给出以下几个说法：
①双曲线x²-$\frac{{2{y^2}}}{{\sqrt{5}-1}}$=1是黄金双曲线； 
②若双曲线上一点P（x，y）到两条渐近线的距离积等于$\frac{a^3}{c}$，则该双曲线是黄金双曲线；   
③若F₁，F₂为左右焦点，A₁，A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，-b）且∠F₁B₁A₂=90⁰，则该双曲线是黄金双曲线；  
④．若直线l经过右焦点F₂交双曲线于M，N两点，且MN⊥F₁F₂，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
其中正确命题的序号为②③④．

16．已知动点P（x，y）满足$2\sqrt{{{（x-3）}^2}+{{（y+2）}^2}}=|{2x+y-5}|$，则点P的轨迹是（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线