15．已知双曲线的中心在原点.两个焦点F1.F2分别为$和$.点P在双曲线上.PF1⊥PF2.且△PF1F2的面积为1.则双曲线的方程为( )A．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F₁，F₂分别为$（-\sqrt{5}，0）和（\sqrt{5}，0）$，点P在双曲线上，PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

C．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点$P（{\sqrt{3}，-1}）$，则$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=x²-（a-1）x-a，a∈R．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，且（S_n+1+λ）a_n=（S_n+1）a_n+1对一切n∈N^*都成立．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求λ的值，使数列{a_n}是等差数列；
（3）若λ=1，求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知命题p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“?x₀∈（0，+∞），8x₀+$\frac{1}{2{x}_{0}}$≤4”．则下列命题为真命题的是（　　）

A．

（￢p）∧q

B．

p∧q

C．

p∨（￢q）

D．

（￢p）∧（￢q）

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科目： 来源： 题型：选择题

10．集合M={y|y=-x²，x∈R}，N={x|x²+y²=2，x∈R}，则M∩N=（　　）

A．

{（-1，-1），（1，-1）}

B．

{-1}

C．

[-1，0]

D．

[-$\sqrt{2}$，0]

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科目： 来源： 题型：解答题

9．求证：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直饯．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=-2．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．下列说法中错误的是①④（填序号）
①命题“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∉M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-EB-D的正切值．

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