15．已知△PDQ中.A.B分别为边PQ上的两个三等分点.BD为底边PQ上的高.AE∥DB.如图1.将△PDQ分别沿AE.DB折起.使得P.Q重合于点C．AB中点为M.如图2．(Ⅰ)求证:CM⊥EM,——青夏教育精英家教网—

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15．

已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B-CD-E的大小．

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2，S_n-4S_n-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，T_n为{b_n}的前n项和，求证$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{k}}$＜2．

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13．已知f（x）=$\frac{x}{|lnx|}$，若关于x的方程[f（x）]²-（2m+1）f（x）+m²+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）

B．

（$\frac{1}{e}$+1，e）

C．

（e-1，e）

D．

（$\frac{1}{e}$，e）

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12．已知直线l₁与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l₁垂直的直线l₂过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

C．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}$

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11．

如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．

2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

B．

4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

C．

4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

D．

2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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10．已知函数f（x）=-x²+ax-b，若a，b都是从[0，4]上任取的一个数，则满足f（1）＞0时的概率（　　）

A．

$\frac{1}{32}$

B．

$\frac{9}{32}$

C．

$\frac{31}{32}$

D．

$\frac{23}{32}$

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9．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（　　）

A．

（-1，3）

B．

（-1，2）

C．

（1，3）

D．

（2，3）

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8．（1）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，（{x≤0}）\\{（{x-2}）^2}，（{x＞0}）\end{array}\right.$在区间（m²-4m，2m-2）上能取得最大值，求实数m的取值范围；
（2）设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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7．