20．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为$（1，\sqrt{3}）$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=$-2-\sqrt{3}$．

19．如图直三棱柱ABC-A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P的轨迹长度为（　　）

A．

2

B．

2π

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

18．北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

	非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（x2≥k0）	0.05	0.010
k0	3.74	6.63

17．已知p：x²-8x-20＞0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16．三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（　　）

A．

2+2$\sqrt{5}$

B．

4+4$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{4+4\sqrt{5}}}{3}$

D．

4+$\sqrt{6}$

15．（1-x）（1+2x）⁵展开式按x的升幂排列，则第3项的系数为30．

14．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，若对于数列{a_n}满足：a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n∈N^*，n≥2），且a₁=-1，a₂=2．
（1）求证：数列{a_n-a_n-1}（n∈N^*，n≥2）为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{{{a_n}+2}}{n}×{3^{n-1}}$，若数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

13．设函数$f（x）=lnx+\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数$g（x）={f^'}（x）-\frac{x}{3}$零点的个数．

12．已知圆C的方程为：x²+y²-4x+3=0．直线l的方程为2x-y=0，点P在直线l上
（1）若Q（x，y）在圆C上，求$\frac{y+3}{x}$的范围；
（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

11．已知函数f（x）=2lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx-1．
（1）当a=b=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当b=1，a≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=0，b=-4时，方程2m=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$有唯一实数根，求正实数m的值．