10．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分组区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60，70）和[70，80]的票友中人数；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60，70）内的概率．

9．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=5，a₂=9，数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{2}{3}$b_n+$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n|b_n|，求数列{c_n}的前n项的和T_n．

8．已知△ABC中，3sin²B+7sin²C=2sinAsinBsinC+2sin²A，则sin（A+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+cos\frac{πx}{2}，x＞1}\\{x^2，0＜x≤1}\end{array}\right.$，函数g（x）=x+$\frac{1}{x}$+a（x＞0），若存在唯一的x₀，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x₀），则实数a的取值范围为（-∞，-2）．

6．古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=$\frac{n}{3}$（a²+b²+ab+$\frac{b-a}{2}$），根据以上材料，我们可得1²+2²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

5．已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R的概率为$\frac{2}{3}$．

4．已知抛物线y²=4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），$\stackrel{→}{AF}$=3$\stackrel{→}{FB}$，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{3}}{9}$

B．

$\frac{16\sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{32\sqrt{3}}{9}$

D．

$\frac{64\sqrt{3}}{9}$

3．已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足$\stackrel{→}{PA}$+$\stackrel{→}{PC}$=0，$\stackrel{→}{QA}$+$\stackrel{→}{QB}$+$\stackrel{→}{QC}$=$\stackrel{→}{BC}$，若|$\stackrel{→}{AB}$|=4，|$\stackrel{→}{AC}$|=2，S_△APQ=$\frac{2}{3}$，则$\stackrel{→}{AB}$•$\stackrel{→}{AC}$的值为（　　）

A．

4

B．

±4

C．

4$\sqrt{3}$

D．

±4$\sqrt{3}$

2．如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（　　）

A．

24

B．

16+32$\sqrt{2}$

C．

16+8$\sqrt{2}$

D．

32

1．若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{2}$，则分f（x）的最小正周期为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$