20．某校在高一年级学生中.对自然科学类.社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生.其中男生105名,在这名180学生中选择社会科学类的男生.女生均为45名．(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．
（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？
（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合计	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（2）讨论函数f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的单调性．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知数列{a_n}中，a₁=2，且$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n}=4（{a_{n+1}}-{a_n}）（n∈{N^*}）$，则其前9项的和S₉=1022．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是
30.8．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，若$a=\sqrt{3}$，则b²+c²的取值范围是（　　）

A．

（5，6]

B．

（3，5）

C．

（3，6]

D．

[5，6]

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科目： 来源： 题型：选择题

15．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶$\frac{n[（2a+c）b+（2c+a）d+（d-b）]}{6}$个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（　　）

A．

1260

B．

1360

C．

1430

D．

1530

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知函数$f（x）={sin^4}x+{cos^4}x，x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$，若f（x₁）＜f（x₂），则一定有（　　）

A．

x₁＜x₂

B．

x₁＞x₂

C．

${x_1}^2＜{x_2}^2$

D．

${x_1}^2＞{x_2}^2$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F₁，F₂，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF₂⊥F₁F₂，点Q在线段PF₁上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，则e²=（　　）

A．

$\sqrt{2}-1$

B．

$2-\sqrt{2}$

C．

$2-\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}-2$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．执行如图所示的程序框图，输出的s=（　　）

A．

B．

C．

D．

120

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\end{array}}\right.$，则目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{13}{2}$

D．

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