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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知圆C：x2+y2-4x+m=0与圆${（{x-3}）^2}+{（{y+2\sqrt{2}}）^2}=4$外切，点P是圆C一动点，则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．3C．4D．$3\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离是（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．化简$\frac{sin\frac{α}{2}+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f′（1）+f（3）=（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\sqrt{4-|{ax-2}|}（{a≠0}）$．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
    （1）求出圆C的直角坐标方程；
    （2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=lnx-x+m（m为常数）．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设m＞1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x2＜0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）求点M到直线CD距离的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且$AE=2，∠AEC={60°}，CD=ED=\sqrt{7}$，$cos∠EDC=\frac{5}{7}$．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且$AP=\sqrt{3}$，得到四棱锥P-ABCE．

    （1）求证：AP⊥平面ABCE；
    （2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．

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