14．如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB=$\sqrt{2}$，BC=1，点E，F分别为AB，PC中点．
（1）当PA的长度为多少时，EF⊥PD；
（2）在（1）的前提下，求：平面BPC与平面DPC的夹角余弦值．

13．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1），\overrightarrow n=（cos\frac{x}{4}，cos_{\;}^2\frac{x}{4}）．记f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）若f（α）=$\frac{3}{2}，求cos（\frac{2π}{3}-α）$的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cos B=bcos C，若f（A）=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，试判断△ABC的形状．

12．如图在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+3（x≤-1）}\\{f（x-1）+1（x＞-1）}\end{array}\right.$，方程f（x）=x+1的解从小到大排成一个数列{a_n}，该数列的前n项和为S_n，则$\frac{2{S}_{n+3}+10}{n}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{28}{3}$

B．

$\frac{19}{2}$

C．

6

D．

2$\sqrt{10}$+3

10．如图，平面ABEF⊥平面CBED，四边形ABEF为直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四边形CBED为等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．
（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FG∥平面ABC，求点G的轨迹；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF体积．

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$，求{b_n}的前n项和T_n．

8．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=1，点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则∠DCA=$\frac{π}{3}$或$\frac{π}{9}$．

7．定义上凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x₁，x₂∈I总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称f（x）为I上的上凸函数，某同学查阅资料后发现了上凸函数有如下判定定理和性质定理：
判定定理：f（x）为上凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x₁，x₂，…，x_n，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

6．已知双曲线经过点$（{1，2\sqrt{2}}）$，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1．

5．设函数f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}-2ax（{a＞0}）$与g（x）=a²lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{{2{e^2}}}$

B．

$\frac{1}{2}{e^2}$

C．

$\frac{1}{e}$

D．

$-\frac{3}{{2{e^2}}}$