14．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如表：

月利润（单位：万元）	在（0，100]内的部分	超过100且不超过150的部分	超过150的部分
税率	1%	2%	4%

若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值．

13．已知双曲线经过点$（{2\sqrt{2}，1}）$，其一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，则该双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

12．已知$\overrightarrow a=（{1，cosa}），\overrightarrow b=（{sina，1}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

1

11．在等差数列{a_n}中，2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）=36，则a₆=（　　）

A．

8

B．

6

C．

4

D．

3

10．已知函数f（x）=ax²-（2a-1）x-lnx．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值；
（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由．

9．已知抛物线E：y²=8x，圆M：（x-2）²+y²=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x₀，y₀）（x₀≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值．

8．已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为-41．

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为$\sqrt{3}$．

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^3}-3x+2，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（{1，\sqrt{3}}]$

B．

（0，1]

C．

[0，1]

D．

$[{1，\sqrt{3}}]$

5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

B．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

C．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

D．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$