3．若tanα=4sin420°，则tan（α-60°）的值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）

	几何体	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）
附表及公式

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），x∈R
（1）求函数f（x）的单调递增区间
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=-$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC面积的最大值．

20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a≥0）．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）当函数f（x）有极值时，若对?x＞0，f（x）≤（2016-a）x³+$\frac{{x}^{2}+a-1}{x+1}$恒成立，求实数a的取值范围．

19．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（　　）

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

18．若tan（α+80°）=4sin420°，则tan（α+20°）的值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+$\sqrt{2}$=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-$\frac{3}{5}$≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$≤-$\frac{2}{9}$（O为坐标原点），且满足|$\overrightarrow{PM}$|+|$\overrightarrow{MQ}$|=t$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{MQ}$，求实数t的取值范围．

16．已知圆C：x²+y²=1，直线l：y=k（x+2），在[-1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

15．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），若方程f（x）=-1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（　　）

A．

（$\frac{13}{6}$，$\frac{7}{2}$]

B．

（$\frac{7}{2}$，$\frac{25}{6}$]

C．

（$\frac{25}{6}$，$\frac{11}{2}$]

D．

（$\frac{11}{2}$，$\frac{37}{6}$]

14．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]），g（x）=x-2sinx（x∈[-π，π]），设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m，n，t，则m+n+t=（　　）

A．

9

B．

13

C．

17

D．

21