3．已知函数f（x）=x-alnx，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（2）设g（x）=-$\frac{a+1}{x}$，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e）恒成立，求a的取值范围．

2．已知函数$f（x）=\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}+x）•cosx+{sin^2}x$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$B=\frac{π}{4}$，a=2且角A满足f（A）=0，求△ABC的面积．

1．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$，表面积为$8+4\sqrt{2}$．

20．函数$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$的最小正周期是（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

π

C．

$\frac{3π}{2}$

D．

2π

19．下列4个命题：
①直线y=kx+1一定与圆x²+y²=2相交；
②命题“?x₀∈R，f（x₀）＞0”的否定为“?x∈R，f（x）＜0”；
③可用二分法求所有函数零点的近似值；
④相关系数r的绝对值越小，回归直线模型拟合效果越好．
其中正确命题的序号为①（写出所有正确命题序号）．

18．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．

[2，4]

B．

[0，2]

C．

（2，4）

D．

（0，2）

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立的一个充分非必要条件是（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

B．

$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=0

C．

$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=0

D．

2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=0

16．已知全集U=R，A={x|x²-2x＜0}，B={x|2^x≥2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{x|0＜x＜2}

B．

{x|0＜x＜1}

C．

{x|0＜x≤1}

D．

{x|0＜x≤2}

15．为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．
（1）写出每户每月用电量x度与支付费y元的函数关系；
（2）调查了该地120户家庭去年的月平均用电量，结果如下表：

月平均用电量x（度）	90	140	200	260	320
频数	10	30	30	30	20

这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取a=1 80，用Y表示该地每户的月平均用电费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）
（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调a的值（170＜a＜180），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为l15.2元，并且他家的月平均用电量X的分布列为：

月用电量X（度）	160	300	180
p	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

请你求出今年调整的a值．

14．在极坐标系中，设圆$ρ=\frac{3}{2}$上的点到直线$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$的距离为d，则d的最大值是2．