3．一张半径为4的圆形纸片的圆心为F₁，F₂是圆内一个定点，且F₁F₂=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F₂与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF₁的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F₁F₂所在直线x为轴，F₁F₂的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．
（1）求曲线E的方程；
（2）曲线E与x轴的交点为A₁，A₂（A₁在A₂左侧），与x轴不重合的动直线l过点F₂且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A₁M、A₂N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．

2．为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C₁x²+C₂与模型②：y=e${\;}^{{C}_{3}x+{C}_{4}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
Z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\overline{x}$	$\overline{t}$	$\overline{y}$	$\overline{z}$
26	692	80	3.57
$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{t}_{i}-\overline{t}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中t_i=x_i²，$\overline{t}$=$\sum_{i=1}^{7}{t}_{i}$，z_i=lny_i，$\overline{u}$=$\sum_{i=1}^{7}{z}_{i}$，
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁，C₂，C₃，C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R₁²=0.82，R₂²=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

1．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是20km/h．

20．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=40，则a₃•a₈的最大值为16．

19．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|，x∈R
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求$\frac{3}{m}$+$\frac{2}{n}$+$\frac{1}{p}$的最小值．

18．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．倾斜角为$\frac{π}{3}$，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点
（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

17．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点F₁，F₂是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F₁PF₂=$\frac{π}{2}$且△F₁PF₂的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2$\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．

16．设函数f（x）=e^x-ax²-ex+b，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=$\frac{1}{2}$x，求实数a，b的值；
（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由．

14．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$，F是线段CD上一点．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的平面角的正弦值．