13．已知f(x)=ax3-3x2+1=max{f}=$\left\{{\begin{array}{l}{f.f}\end{array}}\right.$的极值,.且存在x∈[1.2]使h.求实数a的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}\right.$
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=xf′（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点到直线x=$\frac{a^2}{c}$的距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆上的一点（点P不在y轴上），过点O作OP的垂线交直线y=$\sqrt{2}$于点Q，求$\frac{1}{{|OP{|^2}}}+\frac{1}{{|OQ{|^2}}}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=$\sqrt{3}$，PA⊥面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．
（1）求证：BF∥平面PDE；
（2）求二面角D-PE-A的正弦值；
（3）求点C到平面PDE的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），且函数y=f（x-$\frac{3}{4}$）为奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-$\frac{3}{4}$，0）对称；
③函数f（x）为R上的偶函数；
④函数f（x）为R上的单调函数；
其中真命题的序号为①②③（写出所有真命题的序号）

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）=sinx-cosx，把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的对称轴方程为x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知f（x）=e^x-e，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex-e．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知向量$\overrightarrow m$=（t+1，1），$\overrightarrow n$=（t+2，2），若（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）⊥（$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$），则t的值为-3．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．