4．正数x.y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$.则$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知数列{a_n}的通项a_n=log_（n+1）（n+2），（n∈N^*）我们把使乘积a₁a₂a₃…a_n为整数的n叫做“优数”，则在（1，2016]内的所有“优数”的和为2026．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线1：θ=$\frac{π}{3}$（ρ≥0）与曲线C：ρ=2sinθ交于点A（异于点O）．
（I）求点A的极坐标；
（II）直线1′：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于点B（异于点O），求△OAB的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．?t∈R，不等式|2x-2|+4x＜|t-3|+|t-4|恒成立．
（1）求实数x的取值范围M．
（2）设a，b∈M，比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}=2{n^2}-30n$，则使得S_n最小的序号n的值为7或8．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{3}{5}$，且短轴长为8
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，若△F₁MN的内切圆周长为π，M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），求|y₁-y₂|的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知圆C经过两个点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．
（1）求此圆C的方程；
（2）直线l：x+my+m+2=0（m为常数）与圆C相交于M，N，求|MN|的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．双曲线的两条渐近线的方程为$y=±\sqrt{2}x$，且经过点$（{3，-2\sqrt{3}}）$
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，∠F₁PF₂为60°，求${S_{△P{F_1}{F_2}}}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知 a=2^0.5 b=log_П³c=log₂$\frac{1}{3}$则（　　）

A．

b＞a＞c

B．