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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3
    （I）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （II）记cn=（-1）nbn+an，求数列{cn}的前2n项和S2n．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间$（{\frac{1}{2}，2}）$内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2]B．（-2，+∞）C．（-2，-$\frac{1}{8}$）D．$[-\frac{1}{8}，+∞）$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ-μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）=ex-2+x-3与g（x）=x2-ax-x+4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是[3，4]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
    （1）若m=2，求A∩（∁UB）
    （2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=lnx+\frac{2a}{x}$．
    （1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上动点P，Q，O为原点：
    （1）若|OP|2+|OQ|2=a2+b2，求证：|kOP•kOQ|为定值；
    （2）点B（0，b），若BP⊥BQ，求证：直线PQ过定点；
    （3）若OP⊥OQ，求证：直线PQ为定圆的切线．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$6\sqrt{3}$D．$12\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，则该三棱锥的外接球的表面积（　　）
    A．24πB．18πC．10πD．6π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-kan（k≠0）对任意n∈N*成立，且{an+1-an}是等比数列．
    （1）求实数k的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2（an+1），cn=$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，dn=$\frac{{b}_{n+3}}{{b}_{n}{b}_{n+1}（{a}_{n+1}+1）}$，记数列{cn}的前n项和为Pn，数列{dn}的前n项和为Qn．
    ①若对n∈N*，Pn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围；
    ②求证：Qn＜Pn（n∈N*）．

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