2．已知集合R_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈R_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈R_n，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…|a_n-b_n|=$\sum_{i=1}^n{|{{a_i}-{b_i}}|}$．
（Ⅰ）写出R₂中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R₃，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；
（Ⅲ）设集合P⊆R_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为$\overline d（P）$，证明$\overline d（P）≤\frac{mn}{2（m-1）}$．

1．已知函数f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当x＞0时，$f（x）≥1-\frac{1}{x}$；
（Ⅲ）若x-1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

20．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知AD=2，$CD=\sqrt{2}$，求二面角F-AD-B的余弦值．

19．某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为$s_1^2$，$s_2^2$，试比较$s_1^2$与$s_2^2$的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．

18．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2a-（x+\frac{4}{x}），x＜a\\ x-\frac{4}{x}，x≥a\end{array}\right.$．
①当a=1时，f（x）=3，则x=4；
②当a≤-1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=$-\frac{11}{6}$．

17．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是36．（用数字作答）

16．如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=-$\frac{π}{4}$．

15．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=-2（n=1，2，3，…），那么a₈等于-2．

14．如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形．若m：n=47：25，则三角形ABC的边长是（　　）

A．

10

B．

11

C．

12

D．

13

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）

A．

$2+\sqrt{5}$

B．

$2+2\sqrt{5}$

C．

$4+\sqrt{5}$

D．

5