12．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1.F2.且经过点$P$.离心率为$\frac{2}{3}$.A为直线x=4上的动点．(Ⅰ)求——青夏教育精英家教网—

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12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F₁，F₂，且经过点$P（{0，\sqrt{5}}）$，离心率为$\frac{2}{3}$，A为直线x=4上的动点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点B在椭圆C上，满足OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

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11．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）若四边形CAA₁C₁和BAA₁B₁都是正方形，求多面体CA₁C₁BD的体积．

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10．

全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

空气质量指数（μg/m³）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[201，250]
空气质量等级	空气优	空气良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．

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9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知$\overrightarrow a=（{cosA，cosB}）$，$\overrightarrow b=（{a，2c-b}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积${S_{△ABC}}=3\sqrt{3}$，求a的值．

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8．已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y²=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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7．在数列{a_n}种，a₁=1，${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，记S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₇=-1007．

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6．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．