2．我国古代数学典籍第七章“盈不足中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺.两鼠对穿.大鼠日一尺.小鼠日一尺.大鼠日自倍.小鼠日自半.问何日相逢.各穿几何 .翻译过来就是:有五尺厚的墙.两只老鼠从墙的两——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

2．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-2，x≥0}\\{-{x^2}+3，x＜0}\end{array}}\right.$，若f（a）=2，则a的取值为（　　）

A．

B．

-1或2

C．

±1或2

D．

1或2

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距为4$\sqrt{5}$，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$

B．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{64}=1$

D．

$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{16}=1$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．某产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如表：

x	2	4	5	6	8
y	25	33	m	55	75

根据表中数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=8.6x+5，则表中的m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知复数z₁=1-i，z₂=-2+3i，则复数$\frac{{i•{z_2}}}{z_1}$对应的点在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

A．

{4}

B．

{1，2，4，6，7}

C．

{3，5}

D．

{1，7}

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数$f（x）=|x|+{2^x}-\frac{1}{2}（{x＜0}）$与g（x）=|x|+log₂（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

A．

$（{-∞，-\sqrt{2}}）$

B．

$（{-∞，\sqrt{2}}）$

C．

$（{-∞，2\sqrt{2}}）$

D．

$（{-2\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．点P为棱长是$2\sqrt{5}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球O球面上的动点，点M为B₁C₁的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（　　）

A．

B．

2π

C．

4π

D．

$2\sqrt{5}π$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在极坐标系中，射线$l：θ=\frac{π}{6}$与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为：${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{sin}^2}θ}}$，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+klnx$，k≠0．
（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．

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