12．若α为锐角，sinα-mcosα=a（m＞0），则msinα+cosα=$\sqrt{{m}^{2}+1{-a}^{2}}$．

11．已知函数f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若关于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集为空集，求实数a的取值范围．

10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

9．已知函数f（x）=lnx-2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x-y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有极大值点x₁，求证：$\frac{{ln{x_1}}}{x_1}+\frac{1}{{{x_1}^2}}$＞a．

8．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=-4x的焦点重合，椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点M （m，0）（m＞$\frac{3}{4}$）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$为定值．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

7．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2-cosB）．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求c．

5．已知f（x）=x³-3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是0＜m＜4+4$\sqrt{2}$．

4．已知抛物线C：y²=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则k=8．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{1-\frac{x}{2}，x＜1}\end{array}$，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x₁，x₂，则x₁•x₂的取值范围是（　　）

A．

[4-2ln2，+∞）

B．

（$\sqrt{e}$，+∞）

C．

（-∞，4-2ln2]

D．

（-∞，$\sqrt{e}$）