2．已知F1.F2是双曲线E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.点M在E上.MF1与x轴垂直.sin∠MF2F1=——青夏教育精英家教网—

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2．已知F₁，F₂是双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E上，MF₁与x轴垂直，sin∠MF₂F₁=$\frac{1}{3}$，则E的离心率为（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=x²+y²的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．若函数f（x）=-x-log₂$\frac{2+ax}{2-x}$为奇函数，则使不等式f（$\frac{1}{m}$）+log₂6＜0成立的m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（$\frac{1}{2}$，1）

C．

（-∞，0）∪（0，1）

D．

（1，+∞）

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19．已知实数x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，则z=4x-2y的最小值是（　　）

A．

-15

B．

-4

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$，A（x₁，m），B（x₂，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；
（Ⅱ）证明：x₁+x₂＞0．

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17．已知P（0，1）是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S_△ABP=$\frac{1}{2}{S_{△ABM}}$？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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16．

某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：

满意度评分分组	频数
[50，60）	2
[60，70）	8
[70，80）	14
[80，90）	14
[90，100]	2

（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．

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15．如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D-ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由

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14．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁₁=8，设b_n=log₂a_n，且b₄=17．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是以-2为公差的等差数列；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）$，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

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