13．某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.2²），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；
参考数据
若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

12．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3$\sqrt{2}$的正方形，AA₁=3，E是线段A₁B₁上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A₁D₁E外接球的表面积为35π．

11．已知函数f（x）=|x²-a|，g（x）=x²-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个解，求a的取值范围．

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow b$|=2，对任意x∈R，有|$\overrightarrow b$+x$\overrightarrow a$|≥|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则|t$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$|+|t$\overrightarrow b$-$\frac{\overrightarrow a}{2}$|（t∈R）的最小值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

9．平面直角坐标系中，在由x轴、x=$\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1-sin3x的概率是（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

8．设定义域为R的函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

7．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：x₁+x₂$＞\frac{2}{e}$．

6．在二项式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$的展开式中，含x⁴项的系数是a，则${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=10．

5．已知函数f（x）=（ax²-lnx）（x-lnx）+1（a∈R）．
（1）若ax²＞lnx，求证：f（x）≥ax²-lnx+1；
（2）若?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1+x₀lnx₀-ln²x₀，求a的最大值；
（3）求证：当1＜x＜2时，f（x）＞ax（2-ax）．

4．设抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为$\sqrt{2}$，则p的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．