3．对?x∈（0，$\frac{1}{3}$），8^x≤log_ax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{2}{3}$）

B．

（0，$\frac{1}{2}$]

C．

[$\frac{1}{3}$，1）

D．

[$\frac{1}{2}$，1）

2．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一个零点为$\frac{π}{3}$，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上恒有实数解，求实数k的取值范围．

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（4sin（π-α），$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{3}$，cosα），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

20．已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log₂（x-1）}，集合C={x|x＜a+1}．
（Ⅰ）求A∩B．
（Ⅱ）设全集为R，若∁_R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，且在区间（0，$\frac{π}{14}$）上单调递增，则ω的最大值为6．

18．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

17．使tanx≥1成立的x的集合为{x|$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

16．函数f（x）=x²+2（a-1）x+1在（-∞，-2）上是减函数，则a的取值范围是（-∞，3]．

15．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则sinα的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

14．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．
（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
参考数据：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．