13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当r变化时，①求k₁•k₂的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

12．随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．
（1）若$p=\frac{1}{3}$，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；
（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：
方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．

11．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点，G是棱BB₁上的动点．
（1）当$\frac{BG}{{B{B_1}}}$为何值时，平面CDG⊥平面A₁DE？
（2）求平面AB₁F与平面AD₁E所成的锐二面角的余弦值．

10．某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.$∠BCD=∠CDE=\frac{2π}{3}$，$∠BAE=\frac{π}{3}，DE=3BC=3CD=\frac{9}{10}km$．
（1）求道路BE的长度；
（2）求生活区△ABE面积的最大值．

9．已知数列{a_n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若${a_1}={6^m}$，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为$\frac{1}{2}（{{2^{m+1}}-1}）（{{3^{m+1}}-1}）$．

8．设F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器----商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为3．

6．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为$\frac{1}{28}$，则总体中的个数为48．

5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}}\right.$，则关于函数f（x）有以下四个命题（　　）
①?x∈R，f（f（x））=1；
②?x₀，y₀∈R，f（x₀+y₀）=f（x₀）+f（y₀）；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中真命题的个数是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

4．已知数列{a_n}满足：对于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么a₅=（　　）

A．

$\frac{1}{32}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$