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科目: 来源: 题型:选择题

13.如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤$\frac{π}{2}$)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则函数g(x)=2cos(φx+ω)图象的对称轴为(  )
A.x=12k-8(k∈Z)B.x=6k-2(k∈Z)C.x=6k-4(k∈Z)D.x=12k-2(k∈Z)

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科目: 来源: 题型:选择题

12.若a∈[1,6],则函数y=x+$\frac{a}{x}$在区间[2,+∞)内单调递增的概率是(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

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科目: 来源: 题型:解答题

11.如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=2,PA=$\sqrt{6}$,E是棱PC上的点,过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点,且$\frac{PM}{PB}$=$\frac{PN}{PD}$=$\frac{2}{3}$.
(1)若$\frac{PE}{PC}$=λ,试猜想λ的值,并证明猜想结果;
(2)求四棱锥P-AMEN的体积.

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科目: 来源: 题型:选择题

10.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,当x=θ时函数y=f(x)取得最小值,则$\frac{sin2θ+2cosθ}{sin2θ-2cos2θ}$=(  )
A.-3B.3C.-$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{3}$

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科目: 来源: 题型:解答题

9.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)当$a∈(0,\frac{1}{4})$时,求证:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)最小值的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

8.已知点P是长轴长为$2\sqrt{2}$的椭圆Q:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,点M为线段PA的中点,且直线PA与OM的斜率之积恒为$-\frac{1}{2}$.
(1)求椭圆Q的方程;
(2)设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点,线段CD的垂直平分线与x轴交于点G,点G横坐标的取值范围是$[-\frac{1}{4},0)$,求|CD|的最小值.

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7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.
(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)若F为AB中点,$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PC}(0<λ<1)$,试确定λ的值,使二面角P-FM-B的余弦值为$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

6.某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
女性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
频数2040805010
男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
频数4575906030
(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小(不计算具体值,给出结论即可);
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取3名用户,求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

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科目: 来源: 题型:解答题

5.已知点$P(\sqrt{3},1)$,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数$f(x)=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{QP}$.
(1)求函数f(x)的最小值及此时x的值;
(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC的周长的最大值.

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科目: 来源: 题型:填空题

4.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有48种不同的分法(用数字作答).

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同步练习册答案