13．已知函数f(x)ax2e-x(Ⅰ)若直线y=e-1x为曲线y=f(x)的切线.求实数a的值,的单调区间,=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$|x-$\frac{1}{x}$-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）ax²e^-x（a≠0）
（Ⅰ）若直线y=e^-1x为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设函数g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$+f（x））-$\frac{1}{2}$|x-$\frac{1}{x}$-f（x）|-cx²（x＞0），在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）为增函数，求实数c的取值范围．

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12．等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足a₄=4a₃²，数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{（n+1）{b}_{n}}{2}$，n∈N*，且b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{{b}_{2n+5}}{{b}_{2n+1}{b}_{2n+3}}$a_n，n∈N*，求证：$\sum_{k=1}^{n}{c}_{k}$＜$\frac{1}{3}$．

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11．

如图，已知四棱锥P-ABCD是边长为1的正方形，PB=PD=$\sqrt{5}$，PC=2，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求证：不论点E在何位置，都有BD⊥AE；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求直线AE与平面BDE所成角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角D-AE-B的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程，选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，其P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求选该艺术课程的学生人数；
（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-sin（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

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8．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，设点P是曲线C上的一个动点，则P到直线l距离的取值范围是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\sqrt{3}$．