3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F2(1.0).点H(2.$\frac{2\sqrt{10}}{3}$)在椭圆——青夏教育精英家教网—

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3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂（1，0），点H（2，$\frac{2\sqrt{10}}{3}$）在椭圆上
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）第一象限内一点M在圆C：x²+y²=b²上，过M作圆C的切线交椭圆于P，Q两点．问：△PF₂Q的周长是否为定值，若是，求出定值，不是的话说明理由．

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2．为迎接2017年“鸡”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题有且有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1000元，正确回答问题B可获奖金2000元，活动规定：参加者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率；
（Ⅱ）若参与者先答B，再答A，设ξ为中奖奖金钱数，求出ξ的分布列和期望，并判断这种答题顺序是否合算并说明理由？

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1．已知函数f（x）=a（2cos²$\frac{x}{2}$+sinx）+b．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（2）当a＞0时，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．函数f（x）=-x²+3x+a，g（x）=2^x-x²，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是[-2，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n，正项等比数列{b_n}中，b₂=a₃，b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），则log₂b_n=（　　）

A．

B．

2n-1

C．

n-2

D．

n-1

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18．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，点P是抛物线y²=4x上的一个动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-1的距离之和的最小值为$\sqrt{6}$，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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科目： 来源： 题型：选择题

17．i是虚数单位，复数$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　　）

A．

$\frac{3+i}{2}$

B．

$\frac{1+3i}{2}$

C．

$\frac{1+i}{2}$

D．

$\frac{3+2i}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若直线y=3x-1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，e²]上的最大值为1-ae（e为自然对数的底数），求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．

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14．在平面直角坐标系下，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．

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