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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）
    A．{x|x＞1}B．{x|x≤-1}C．{x|x＞1或x＜-1}D．{x|-1≤x≤1}

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2x，试问：过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？并证明你的结论；
    （Ⅲ）若两不等的正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导数为f′（x），证明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
    （Ⅰ）设bn=a2n-$\frac{3}{2}$，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设Sn=$\sum_{k=t}^{n}{a}_{k}$，求满足Sn＞0的所有正整数n．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．甲、乙两盒中各装有大小相同的小球9个，其中甲盒中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4；乙盒中红色、黑色、白色小球的个数均为3．学生A从甲盒中取球，学习B从乙盒中取球．
    （Ⅰ）若A，B各取一球，求两人所取的球颜色不同的概率；
    （Ⅱ）若每人依次各取2球，称同一人手中两球盐酸相同的取法为成功取法，记成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t为参数，p＞0），在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2：ρ2-10ρcosθ+16=0，已知斜率为1的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相切于点M，且M为线段AB的中点．则p的值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a＞b”成立的必要而不充分的条件是（　　）
    ①a＞b-1  ②a＞b+1  ③|a|＞b  ④a＞|b|
    A．②③B．①④C．①③D．②④

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知F1，F2为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．2C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{6}$D．$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（x+m）lnx-（m+1+$\frac{1}{e}$）x在x=e处取到极值
    （Ⅰ）求m的值
    （Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+$\frac{1}{e}$）x＞2x-2
    （Ⅲ）如果s，t，r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更靠近f（x），并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的前9项和为153，且点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+3=0上
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）从数列{an}中，依次去除第2项、第8项、第24项…第n•2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn
    （Ⅲ）求证：$\frac{1}{{b}_{1}}+\frac{1}{{b}_{2}}+$…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{4}$．

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