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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知O为坐标原点，过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（{a＞0}）$上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{AB}≥\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$，则λ的最小值是（　　）
    A．1B．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知圆C：（x+1）2+（y-1）2=1，直线l：y=2x-4上存在点P，使得过点P可作一条射线与圆依次交于点A，B，满足PA=2AB，则点P的横坐标的取值范围是[9-2$\sqrt{19}$，9+2$\sqrt{19}$]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．直线l1过点M（-1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．
    （1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；
    （2）求出f（k）的定义域及单调增区间．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．命题p：直线l与抛物线C有且仅有一个公共点；命题q：直线l与抛物线C相切．则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知F是双曲线$C：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的右焦点，P是C左支上一点，$A（{0，6\sqrt{6}}）$，当△APF周长最小时，点P的纵坐标为2$\sqrt{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2x+$\frac{b}{x}$+c，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．
    （1）求b，c的值；
    （2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （3）若存在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$，使得$\frac{1}{2}f（x）+4m＜\frac{1}{2}f（-x）+{m^2}+4$成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．有下列四个命题：
    （1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
    （2）若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，则a=$\frac{1}{2}$；
    （3）函数y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函数；
    （4）函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函数．
    （5）函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sin xcos x在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
    其中正确命题的序号为（4）（5）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x-4y+24=0的距离之和的最小值为（　　）
    A．$\frac{24}{5}$B．$\frac{26}{5}$C．6D．$\frac{32}{5}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=ax-lnx．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）＞1，在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．

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