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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到函数y=f（x）图象在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，则m的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，
    （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足a1=1，且点P（an，an+1）在直线y=x+2上；数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2bn-2，n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦点相同，则a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0}，则∁UA=（　　）
    A．{-3，-2}B．{2，3}C．（-3，-2）D．（2，3）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）
    A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xoy中，过椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点的直线$x+y-\sqrt{2}=0$交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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