12．请推导等差数列及等比数列前n项和公式．

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆x²+y²=$\frac{2}{3}$的任意一条切线l与椭圆E相交于P，Q两点，试问：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．

10．已知公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，数列{b_n}是首项为9，公比为3的等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

9．已知A，B是圆C₁：x²+y²=1上的动点，AB=$\sqrt{3}$，P是圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的动点，则|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范围为[7，13]．

8．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函数g（x）=f（x）+（4-2a）x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值h（a）．
（3）若f（x）≤-2at+4对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

7．若等比数列{a_n}的前项和为S_n，且S₂=3，S₆=63，则S₅=（　　）

A．

-33

B．

15

C．

31

D．

-33或31

6．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数，0＜α＜$\frac{π}{2}$），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是定值；
（2）若定点P（1，0），且|PA|=2|PB|，求直线1的普通方程．

5．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：

	京剧票友	一般爱好者	合计
50岁以上	15	10	25
50岁以下	3	12	15
合计	18	22	40

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.027	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知实数x，y满足5x²-y²-4xy=5，则2x²+y²的最小值是2．

3．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₆=14，S_n为其前n项和，S₅=25．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．