2．已知集合A={x∈N|4x-x2≥0}.B={x∈N|log2(x+1)≥2}.则A∩B等于( )A．{2.3}B．{3.4}C．{4.5}D．{5.6}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知集合A={x∈N|4x-x²≥0}，B={x∈N|log₂（x+1）≥2}，则A∩B等于（　　）

A．

{2，3}

B．

{3，4}

C．

{4，5}

D．

{5，6}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是首项为1，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{1}{{\sqrt{{a_n}{S_{2n+1}}}+\sqrt{{a_{n+1}}{S_{2n-1}}}}}$，若不等式b₁+b₂+b₃+…+b_n≥$\frac{m}{{\sqrt{2n+1}+1}}$对任意n∈N^*都成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知函数f（x）=|log₂x|，若实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（b），则a+2017b的范围是（2018，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．若函数f（x）在区间A上，对?a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（$\frac{{e}^{2}+2}{e}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=$\sqrt{2}$，O为底面中心．
（1）求证：A₁O⊥平面BC₁D；
（2）求三棱锥A₁-BC₁D的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2016棵树种植点的坐标应为（1，404）．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列{a_n}前n项和为S_n，满足${S_n}=2{a_n}-2n（n∈{N^*}）$
（1）证明：{a_n+2}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足${b_n}=log_2^{{a_n}+2}$，T_n为数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和，若T_n＜a对正实数a都成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{2}{3}$，4）

B．

（$\frac{2}{3}$，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（4，+∞）

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{ln（{-x}）}|，x＜0\\{x^2}-4x+3，x≥0\end{array}\right.$，若H（x）=f²（x）-2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（$\sqrt{3}$，2]．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知点A在椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上，点P满足$\overrightarrow{AP}=（{λ-1}）\overrightarrow{OA}（{λ∈R}）$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=72$，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．

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