12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

$\frac{4}{3}$

11．（1）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：$（{a+\frac{1}{a}}）（{b+\frac{1}{b}}）（{c+\frac{1}{c}}）≥\frac{1000}{27}$．

10．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{3}t\\ y=\sqrt{3}+t\end{array}\right.$（t为参数），点A的极坐标为$（{2\sqrt{3}，\frac{π}{6}}）$，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．

9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{1}{2}$，过点$P（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为$2\sqrt{3}$．（F₁，F₂分别为左，右焦点）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F₂的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F₁MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．

8．设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量$\overrightarrow m=（{1-cos（A+B），cos\frac{A-B}{2}}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{5}{8}，cos\frac{A-B}{2}}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{9}{8}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求$\frac{{2{S_{△ABC}}}}{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}$的最大值．

7．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：

	手机控	非手机控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.456[	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

6．设数列{a_n}（n≥1，n∈N）满足a₁=2，a₂=6，且s_n+2+a_n=s_n+1+2a_n+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则$[{\frac{2018}{a_1}+\frac{2018}{a_2}+\frac{2018}{a_3}+…+\frac{2018}{{{a_{2018}}}}}]$=2017．

5．下列命题中正确的是③．（将正确结论的序号全填上）
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．

4．若抛物线y=2px²（p＞0）的准线经过双曲线y²-x²=1的一个焦点，则p=$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$．

3．在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB-AC，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$